幾何学の原理
角度の関係と公式
中学校の幾何学、工学図面、建築フレーミング、三角法計算で使用される中核的な数学的関係。
合計 = 90°直角
余角
2つの角度の合計がちょうど90度になるとき余角と呼ばれます。
公式:
∠A + ∠B = 90°
例: 35° + 55° = 90°
応用: 直角三角形の計算と木工の留め継ぎ。
合計 = 180°直線対
補角
2つの角度の合計が180度になるとき補角と呼ばれ、隣接すると直線を形成します。
公式:
∠A + ∠B = 180°
例: 110° + 70° = 180°
応用: 屋根勾配と平行線の証明。
等しいペア対頂
対頂角
2つの直線が交わるとき、交点で対向する角度は常に大きさが等しい。
定理:
∠対頂1 = ∠対頂2
常に合同 (α = β)
応用: トラス橋とハサミ機構。
合計 = 360°円
共役角（優角）
合計が360度（1回転）になる2つの角度。角度とその優角外部角で共役対を形成します。
公式:
θ + θ_優角 = 360°
例: 60° + 300° = 360°
応用: 方位、円形ダイヤル、ロボット関節。
角度変換と三角法公式
度からラジアン
rad = deg × (π / 180)
180° = 3.14159 rad (π)
ラジアンから度
deg = rad × (180 / π)
1 rad ≈ 57.2958°
勾配率 (%)
勾配% = tan(θ) × 100%
45° = 100% 勾配
ピタゴラス数
a² + b² = c²
3-4-5 三角形: 36.87° & 53.13°